Złożoność algorytmów

1. Złożoność algorytmów

Ilość zasobów niezbędnych do wykonania algorytmu można rozumieć jako jego złożoność. W zależności od rozważanego zasobu mówimy o złożoności czasowej czy też złożoności pamięciowej. Oczywiście w większości wypadków ilość potrzebnych zasobów będzie się różnić w zależności od danych wejściowych z zakresu danego zagadnienia.

2. Złożoność obliczeniowa algorytmów

Teoria złożoności obliczeniowej – dział teorii obliczeń, którego głównym celem jest określanie ilości zasobów potrzebnych do rozwiązania problemów obliczeniowych. Rozważanymi zasobami są takie wielkości jak czas, pamięć lub liczba procesorów.

Za twórców tej teorii uważani są Juris Hartmanis i Richard Stearns. Jako przykłady problemów t.z.o. można podać problem spełnialności, problem najkrótszej ścieżki, problem faktoryzacji oraz wiele innych, o których wiadomo, że są obliczalne. Kwestią obliczalności zajmuje się teoria obliczalności będąca drugą ważną gałęzią teorii obliczeń.

3. Pamięciowa złożoność obliczeniowa

Podobnie jak złożoność czasowa jest miarą czasu działania algorytmu, tak złożoność pamięciowa jest miarą ilości wykorzystanej pamięci. Jako tę ilość najczęściej przyjmuje się użytą pamięć maszyny abstrakcyjnej (na przykład liczbę komórek pamięci maszyny RAM) w funkcji rozmiaru wejścia. Możliwe jest również obliczanie rozmiaru potrzebnej pamięci fizycznej wyrażonej w bitach lub bajtach.

4. Czasowa złożoność algorytmów

Przez czasową złożoność obliczeniową (ang. time computational complexity lub time complexity) rozumiemy ilość czasu niezbędnego do rozwiązania problemu w zależności od liczby danych wejściowych. Złożoność czasowa jest zatem pewną funkcją liczby danych wejściowych.

Złożoność czasową wyrażamy albo w jednostkach czasu, albo w liczbie operacji dominujących, które należy wykonać dla n danych, aby otrzymać rozwiązanie problemu. Operacja dominująca jest operacją, której wykonanie bezpośrednio wpływa na czas wykonania całego algorytmu. Podawanie złożoności czasowej w jednostkach czasu jest niewygodne, ponieważ wynik zależy od szybkości komputera, na którym dokonano pomiarów - trudno takie wyniki odnieść do innych komputerów, szczególnie wyposażonych w inne procesory, gdzie czas wykonania podobnych operacji może znacznie się różnić. Dlatego częściej złożoność czasową wyrażamy w liczbie operacji dominujących, gdyż każdy komputer, bez względu na swoje własności, operacje te musi wykonać. Dzięki temu wynik uniezależniamy od faktycznej szybkości komputerów.